函數(shù)在某一區(qū)間上的平均值為：先把函數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)間上各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加總和，再除以點(diǎn)的總數(shù)，最后得出所求的平均值。它的幾何意義為：這個(gè)平均值在數(shù)值上等于此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的定積分，除以這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度。

　　求函數(shù)在區(qū)間上的平均值的意思

　　就是求函數(shù)在該區(qū)間上的積分,然后除以區(qū)間長(zhǎng)度。

　　例題1詳解

　　例1、試求函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[1,2]上的平均值。答案：平均值=∫(1,2)dx/x=lnx|(1,2)=ln2-ln1=ln2。

　　定積分的一般定理

　　一般定理：定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。