50和75的最小公倍數(shù)是150。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號(hào)。

　　一、公倍數(shù)

　　1、概念:幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。例如:6、15、12、30的公倍數(shù)是60、120等。

　　二、最小公倍數(shù)

　　1、概念:幾個(gè)數(shù)所有的公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如:12、15、30的最小公倍數(shù)是60

　　2、表示符號(hào):如a和b的最小公倍數(shù)是m，則記作

　　[a，b]=m

　　3、說明:幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，而最小公倍數(shù)則只有一個(gè)。

　　三、求最小公倍數(shù)的方法

　?。ㄒ唬┓纸赓|(zhì)因數(shù)法

　　求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個(gè)數(shù)公有的所有質(zhì)因數(shù)和每個(gè)數(shù)單獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都連乘起來，其乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如:求12和15的最小公倍數(shù)，先把12和15分別分解質(zhì)因數(shù):12=2x23，15=3ⅹ5，其中3是12我15公有的因數(shù)，12獨(dú)有的因數(shù)是2、2而15獨(dú)有的因數(shù)是5，所以12和15的最小公倍數(shù)是2ⅹ2X35=60

　?。ǘ┒坛?/p>

　　要求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先把這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)由小到大排列后，依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，在連除時(shí)，若某個(gè)數(shù)不能被除數(shù)整除，就把這個(gè)數(shù)直接寫在其下面，直至最后得到的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘，所得的積即為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如:求12、15、30的最小公倍數(shù)

　　即12、15、30的最小公倍數(shù)是60

　　（三）利用最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)

　　求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把這兩個(gè)數(shù)相乘，再除以這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，其結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如:求18和30的最小公倍數(shù)。

　　因?yàn)?8和30的最大公因數(shù)是6，所以它們的最小公倍數(shù)是:1830÷6=90即【18，30】=90

　?。ㄋ模┤魞蓚€(gè)數(shù)是亙質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　例如:求15和8的最小公倍數(shù)。

　　因?yàn)?5和8是互質(zhì)數(shù)，

　　則15和8的最小公倍數(shù)是15X8=120

　　即【15，8】=120

　?。ㄎ澹┤魞蓚€(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則其中那個(gè)較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如:求96和48的最小公倍數(shù)。

　　因?yàn)?6是48的2倍，所以它們的最小公倍數(shù)是96

　　即【96，48】=96

　　四、最小公倍數(shù)的性質(zhì)

　　①兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

　?、趦蓚€(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

　　五、兩數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的關(guān)系

　　兩數(shù)的最小公倍數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)，而兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)。