方程增根即指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。在中學(xué)范圍內(nèi)，所有增根來自于方程不等價(jià)轉(zhuǎn)化，而有增根就必然有失根，增根和失根是相對(duì)的，增根代表解方程時(shí)多出根，失根代表忽略的根。在初中范疇內(nèi)，增失根一般都和除0有關(guān)，而這個(gè)“增”字，就是單純的指“增加”而已。

　　增根簡介

　　一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

　　對(duì)于分母的值為零時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。

　　解增根需要注意的事項(xiàng)

　　增根的產(chǎn)生，歸根結(jié)底都是因?yàn)樗季S的不全面產(chǎn)生的。解題時(shí)要保證步步變形的等價(jià)性，這種等價(jià)性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價(jià)變形來解題，那么最后千萬別忘記通過檢驗(yàn)來去掉增根，這種檢驗(yàn)也要注意全面性。